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“幽灵”天才 ——传奇数学家纳什

约翰·纳什,这个被世人称作“传奇”的诺贝尔经济学奖获得者,他一生所有的辉煌和荣耀、挣扎和疯狂都随着2015年5月23日那一声刺耳的急刹车,永远被遗落在了新泽西的土地上。噩耗占据全球各大媒体头条,全世界都在为他的离开而叹息。

纳什还是奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主人公原型、“博弈论”大师、著名数学家。2015年3月25日纳什因在非线性偏微分方程方面做出的卓越贡献,与数学家路易斯·尼伦伯格一同获得2015年度阿贝尔奖(也有人把它称为“数学界的诺贝尔奖”)。然而,就在领奖之后不到2个月,纳什和妻子因为车祸双双离世。

菲尔兹奖是最著名的世界性数学奖,1936年设立,一般4年颁发一次。由于诺贝尔奖没有数学奖,因此,也有人将菲尔兹奖誉为“数学界的诺贝尔奖”。菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家,且奖金额仅有1500美元。2001年,为纪念挪威最著名的数学家阿贝尔诞辰200周年,挪威政府宣布设立“阿贝尔奖”。“阿贝尔奖”尽管历史较短,但由于奖金额(约100万美元)巨大可以与诺贝尔奖相媲美,且每年颁发一次,获奖者不设年龄限制,很快在世界范围内获得了承认,目前已被公认为“数学界的诺贝尔奖”。

约翰·纳什曾担任普林斯顿大学数学系教授、美国科学院院士,其主要研究领域为博弈理论,同时,在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。纳什写的论文不多,仅仅几篇便足够引起学界瞩目。

1928年6月13日,约翰·纳什出生于美国西弗吉尼亚州的一个中产家庭,父亲是电力公司的工程师,母亲同样受过良好教育,做过教师。纳什的才华在小学四年级就显露出来,不过,他的数学成绩只有B-。纳什的老师告诉他的母亲,说他不怎么懂得做功课,但母亲很清楚孩子已经学会自己的方式去解决问题。到了高中阶段,当老师好不容易才做出一个冗长的证明,纳什却只用两三步就能解决问题。

高中毕业后,纳什进入了卡耐基梅隆大学学习,之后又进入卡耐基技术学院化学工程系。1948年,大学三年级的纳什同时被美国几所顶尖高校哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取。普林斯顿大学则表现得更加热情,当数学系主任列夫谢茨感到纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。由于优厚的奖学金以及离家乡较近的地理位置,纳什选择了普林斯顿,来到爱因斯坦当时生活的地方。在此,纳什显露出对拓扑学、代数几何、博弈论和逻辑学的浓厚兴趣。

1950年,纳什把自己的研究成果撰写成主题为《非合作博弈》的长篇博士论文,当年11月发表后,立即引起轰动。这篇论文所探讨的问题后来也被称为“纳什均衡”。“纳什均衡”首先是指个人理性与集体理性的冲突,各人追求利己行为而导致的最终结局,也是对所有人都不利的结局;其次,“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡,在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。

“纳什均衡”的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。生活中,常见的“价格战博弈”“污染博弈”“易自由与壁垒”这3种现象可以用来直观地理解“纳什均衡”。

纳什是一个天才数学家,然而,他的天才发现——非合作博弈的均衡(纳什均衡),并不是一帆风顺的。1948年,纳什来到普林斯顿大学,那一年他不到20岁。当时,普林斯顿可谓人杰地灵,大师云集。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)等人全都在这里。

其实,博弈论的主体架构是由冯·诺依曼创立的。早在20世纪初,塞梅、鲍罗和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达。直到1939年,冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩,并与其合作才使博弈论进入广阔的经济学领域。

1944年,冯·诺依曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代系统博弈理论的初步形成。其中,合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而,其局限性也日益暴露出来,这表现在它过于抽象、应用范围极有限。在很长时间里,人们对博弈论的研究知之甚少,它只是少数数学家的专利。正是在这个时候,非合作博弈(纳什均衡)应运而生了,它标志着博弈论的新时代的到来!

纳什当时研究的博弈论,正是一门以各种博弈为研究对象的应用数学分支。1950年后,纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前,他还受到爱因斯坦的冷遇。骨子里挑战权威的本性,使纳什坚持了自己的观点。

当我们回首纳什的年轻时代,仍然会被其天才的智慧和传奇的经历而吸引。1945年,纳什进入卡耐基梅隆大学,他的数学天才在这里得到了公认,教授们称他为“年轻的高斯”。1948年,在普林斯顿热情地召唤下,纳什来到了这里并很快表现出他的机敏和才能。不久,他就发明了一种在洗手间里六角形瓷砖上打记号玩的游戏,并一时风靡。1950年6月13日,是纳什22岁生日,也恰好是他获得博士学位的日子。1950年11月,纳什的博士论文发表,这背后纳什的师兄戴维·盖尔功不可没。就在遭到冯·诺依曼“贬低”几天之后,纳什遇到盖尔,并向他介绍了自己的想法,盖尔听得很认真,意识到纳什的思路比冯·诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况,而对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表,以免被别人捷足先登。纳什这个初出茅庐的年轻人,根本不知道竞争的险恶,从未想过要这么做。结果还是盖尔充当了他的“经纪人”,代为起草致科学院的短信,系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院。

1957年,纳什结婚了。之后,漫长的岁月证明,这也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。1958年,纳什因其在数学领域的优异表现被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。然而,纳什不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人,他有着天才们常有的骄傲、自我为中心的毛病。虽然事业爱情双双得意,但纳什还是喜欢独来独往,喜欢解决折磨人的数学问题,而且被称为“孤独的天才”。

30岁时,纳什突然出现了许多古怪的举动:他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力;他梦想成立一个世界政府;他认为《》上每一个字母都隐含着神秘的意义,而只有他才能读懂其中的寓意;他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达;他给联合国写信,跑到华盛顿给每个国家的大使馆投递信件,要求各国使馆支持他成立世界政府的想法;他迷上了法语,甚至要用法语写数学论文,他认为语言与数学有神秘的关联……最终,他因为幻听被确诊为严重的精神分裂症,后来是接二连三的诊治与复发。1962年,当他被认为是理所当然的菲尔兹奖获得者时,他的精神状况却使他与奖项失之交臂。

正当纳什处于梦境一般的状态时,他的名字开始出现在20世纪七八十年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊等各领域中。同时,他的名字已经成为经济学或数学中的常见名词,如“纳什均衡”“纳什谈判解”“纳什程序”“德乔治-纳什结果”“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。20世纪80年代末的一个清晨,当普林斯顿高等研究院的戴森教授像平常一样向纳什道早安时,纳什回答说:“我看见你的女儿今天又上电视了。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情:“我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒。渐渐地他就越来越清醒,还没有任何人曾经像他这样清醒过来。”

纳什渐渐康复,从疯癫中苏醒,这似乎是为了迎接他生命中的一件大事:荣获诺贝尔经济学奖!当1994年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰·纳什时,数学圈里的许多人惊叹的是:原来纳什还活着。

纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放松自己的研究,在诺贝尔奖得主自传中,他写道:“从统计学看来,没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作,在其以前的成就基础上更进一步。但是,我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维,相当于提供了某种假期,我的情况可能并不符合常规。因此,我希望通过目前的研究成果或以后出现的任何新鲜想法,取得一些有价值的成果。”

20世纪50年代,美国麻省理工学院的数学家纽曼曾对纳什有过这样的评价:“其他人通常会在山上寻找攀登顶峰的道路。纳什干脆爬上另外一座山,再反过来从那个遥远的山峰用探照灯照射这座山。”20世纪70年代,普林斯顿大学的师生们总能在校园里看见一个非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊,他穿着紫色的拖鞋,偶尔在黑板上写下“数字命理学”(亦称为“占卜算术”)的论题。他被称为“幽灵”,人们知道这个“幽灵”是一个数学天才,只是突然发疯了。如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话,他会立即受到警告:“你这辈子都不可能成为像他那样杰出的数学家!”

其实,纳什就是一个生活在无穷远区域的边缘人。推一推,他就掉下去了,将永远不能回来。在深渊边缘徘徊的纳什,最后还是被爱他的妻子,被那些无条件帮助他的朋友,被一种宽容的、自由的、没有压力的环境,一齐拉了回来。最终,在经历了无数痛苦的日子之后,纳什的 “美丽心灵”还是从“梦”中醒来了。

对很多人来说,数学家可能是遥不可及的存在。他们醉心于那个由各种抽象符号组成的世界,而似乎离现实很远很远。那么,我们到底该如何评价纳什呢?“这是一个天才”——这是纳什的硕士导师给他写的推荐信,只有一句话的推荐信。如果回顾纳什的一生,我们似乎也可以用一句话来总结:“这是一个传奇。”返回搜狐,查看更多

美国警察多次女性法官却判他在家拘留

据CBS新闻报道,美国马里兰州巴尔的摩县一名27岁的前警官安东尼·韦斯特曼被判二级、殴打罪以及性侵犯罪。当地时间周五,巴尔的摩县检察官在一份声明中说,法官判处他15年监禁,除了4年的居家拘留外,其余刑期均被暂缓执行。

巴尔的摩县警察局的一名发言人接受采访时表示,韦斯特曼在2019年被起诉后就无薪停职了。

起诉书上写道,第一起事件发生在2017年。当时韦斯特曼和一名22岁的女子在酒吧喝酒。受害人喝了非常多的酒,于是韦斯特曼叫了一辆优步把受害者和其他朋友带回了自己家。后来受害者在沙发上睡着了,在韦斯特曼放了一部后,其余的几个朋友离开了房间。受害者醒来时发现韦斯特曼压在她身上正在自己,自己的裤子都被脱掉了。受害者再次晕倒,醒来后和朋友离开了房间。2019年,一名20岁的女子指控韦斯特曼了她,但由于没有实质证据,韦斯特曼被判无罪。这件事没多久后第三名女子指控韦斯特曼在酒吧多次试图吻她。

韦斯特曼的律师布莱恩·汤普森在一份声明中说,韦斯特曼和他的家人对法官在证据不充足的情况下没有把他送进监狱非常感激。汤普森还说道:“韦斯特曼警官坚称自己是无辜的。我们相信他最终将被无罪释放。”

巴尔的摩县州检察官斯科特·谢伦伯格发布了一则声明:“巴尔的摩县巡回法官认为没有证据表明受害者经历了心理创伤,尽管受害者声称自己经历了最痛苦的时刻。因此巡回法官判处韦斯特曼家庭拘留,但我们对这个判决不满意。”

谢伦伯格还表示:“一名警官应该比其他人更清楚自己的责任,知道自己受到法律限制。我现在担心如果受害者觉得自己无法伸张正义,那以后大家都不会相信法律了。”

美國一市長卸任前當街被人毆打臉部 繼任者數月前遭暗殺未遂

據美國有線電視新聞網報道,當地時間19日,美國肯塔基州路易斯維爾市警方發佈消息,稱正在搜尋一名當街毆打該市市長費舍爾臉部的男子。

路易斯維爾市警方表示,費舍爾18日晚在市中心參加一場活動時遭人毆打臉部,他目前情況良好。警方也通過社交平臺公佈了當時的監控畫面和嫌疑人照片,並向公眾徵集線索。

費舍爾已三次擔任路易斯維爾市市長,由於任期限制,他不能再參選。美媒還稱,將接替他的格林伯格2022年2月也曾遭遇襲擊。當時,他在競選辦公室內遭一名21歲的槍手近距離射擊,一顆子彈穿透了格林伯格的衣服,但他最終從這次明顯的暗殺行動中倖存了下來。(海外網 張霓)

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2022英超夏季转会记录(最终版)

转入:马尔基尼奥斯(圣保罗,300万英镑)、法比奥·维埃拉(波尔图,3400万英镑)、马特·特纳(新英格兰革命,750万英镑)、加布里埃尔·热苏斯(曼城,4500万英镑)、OleksandrZinchenko(曼城,30m)

转出:马泰奥·贡多齐(马赛,1000万英镑)、康斯坦丁诺斯·马夫罗帕诺斯(斯图加特,300万英镑)、亚历山大·拉卡泽特(里昂,自由队)、丹尼尔·巴拉德(桑德兰,200万英镑)、扎克·斯旺森(朴茨茅斯,未透露)、乔迪·奥西-图图(波鸿,租借),米卡比里奥马里哈钦森(切尔西,自由),马塞洛弗洛雷斯(皇家奥维耶多,租借),亚瑟奥康科沃(克鲁亚历山德拉,租借),努诺塔瓦雷斯(马赛,租借),贝恩德莱诺(富勒姆,800万英镑))、查理·帕蒂诺(布莱克浦,租借)、卢卡斯·托雷拉(加拉塔萨雷,550万英镑)、巴勃罗·马里(蒙扎,租借)、鲁纳尔-鲁纳森(艾伦·亚斯本,租借)、布鲁克·诺顿·库菲(罗瑟勒姆,租借)、萨拉赫·曼德(赫尔城,租借)、尼古拉斯佩佩(尼斯,租借)、梅特兰-奈尔斯(南安普顿,租借)、贝莱林(巴塞罗那,自由)

转入:菲利普·库蒂尼奥(巴塞罗那,1700万英镑)、布巴卡尔-卡马拉(马赛,自由队)、迭戈·卡洛斯(塞维利亚,2600万英镑)、罗宾·奥本·埃尔森(罗马,300万英镑)、路德维希·奥古斯丁森(塞维利亚,租借)、罗里威尔逊(流浪者队,35万英镑)、埃文·辛普森(红心队,10万英镑)、瑞恩·登东克尔(狼队,1300万英镑)、扬·贝德纳雷克(南安普顿,租借)

迭戈·卡洛斯出局:印第安纳·瓦西里耶夫(国际迈阿密,租借)、马特·塔加特(纽卡斯尔,1500万英镑)、特雷泽盖(特拉布宗,未透露)、洛夫·卡利尼奇(哈杜克·斯普利特,自由队)、路易斯·巴里(MKTowns,租借)、韦斯利(莱万特,租借))、贾登·菲洛吉尼-比达、亚伦·拉姆齐(诺维奇,租借)、凯恩·凯斯勒-海登(哈德斯菲尔德,租借)、凯南·戴维斯(沃尔特)福特,租借)、卡尔尼·楚克维梅卡(切尔西,2000万英镑)、伯特兰·特劳雷(伊斯坦布尔巴斯克塞尔,租借))、CourtneyHouse(Watford)德国、租借)、ConorHorrihahn(德比郡、自由)、BenChrisn(Kimanock,租借)、AnwarElgazi(埃因霍温,未披露)、TRickWhite(布拉德福德,租借)

转入:乔·罗斯威尔(布莱克本,自由)、瑞恩·弗雷德里克斯(西汉姆,自由)、马库斯·塔维尼尔(米德尔斯堡,1200万英镑)、托托(巴塞罗那,自由队)、马科斯·塞内西(费耶诺德,1050万英镑)、杰克·斯蒂芬斯(南安普顿,租借)

出局:加里·卡希尔(已被释放)、加文·基尔肯尼(斯托克城,租借)、罗比·布雷迪(普雷斯顿,自由队)、内森·莫里亚-厄什(纽波特,租借)、布伦南·坎普(伊斯特利,自由队)、萨姆·谢林(北安普顿,补偿))、ZenoIbsenRossi(Cambridge)United,未公开)、JackScrimshaw(Yovil,未公开)

转入:基恩-刘易斯·波特(赫尔城,1600万英镑)、亚伦·希基(博洛尼亚,1400万英镑)、托马斯·斯特拉科沙(拉齐奥,自由队)、本·米(博洛尼亚,1400万英镑)伯恩利、自由队)、米克尔·达姆斯加德(桑普多利亚,1英镑16.7m),YeagerYarmolenke(第聂伯罗,未公开)

转出:赞卡(已被释放)、朱利安·让维尔(欧塞尔,自由队)、马德斯·比德斯特鲁普(诺扎兰德,租借)、克里斯蒂安·埃里克森(曼联,自由队)、马库斯·福斯(米德尔斯堡,300万英镑)、多米尼克·汤普森(布莱克浦,未透露)、塔里克佛苏(斯托克城,租借)、刘易斯·戈登(布里斯托流浪队,自由队)、马克斯·海加斯(已退役)、雅科·奥克萨宁(古比斯,自由队)、马霍马(温布尔登,租借)、拉克·兰·布鲁克(克鲁,租借)、内森·杨-库姆斯(温布尔登,租借)、埃勒里-巴尔科姆(克劳利,租借)、迈尔斯-皮尔特-哈里斯(格林伍德流浪,租借)、乔尔-瓦伦西亚(格拉夫夏普,租借)

布莱顿转入:胡里奥·恩西索(自由,1000万英镑)、西蒙·阿丁格拉(洛斯查兰特,600万英镑)、列维·科尔威尔(切尔西,租借)、埃斯图皮南(比利亚雷亚尔,未公开)、比利·吉尔摩(切尔西,1000万英镑)

出局:杰森·莫伦比(西布朗,90万英镑)、伊夫·比苏马(热刺,3500万英镑)、都铎·巴鲁塔(FCV法鲁尔,自由队)、奥斯蒂加德(那不勒斯,450万英镑)、阿卜杜拉·西马(昂热,租借)、亚伦康诺利(威尼斯,租借)、海登罗伯茨(德比郡,租借)、泰勒理查兹(QPR,租借)、拉达尔卡德拉(谢菲尔德联,租借)、凯杰舍尔潘(韦迪斯,租借)、肖恩达菲(富勒姆,租借)、安迪泽奇里(巴塞尔,租借)、迈克尔·卡博尼克(杜塞尔多夫,租借)、马克·库库雷拉(切尔西,6250万英镑)、卡苏普·科兹洛夫斯基(维特斯,租借)、马修·克拉克(米德尔斯堡,200万英镑)、尼尔·莫皮(埃弗顿,1600万英镑)。

转入:拉希姆·斯特林(曼城,5000万英镑)、卡利杜·库利巴利(那不勒斯,3300万英镑)、加布里埃尔·斯瓦尼纳(芝加哥火焰队,1200万英镑)、卡尔尼·楚库梅卡(阿斯顿维拉,2000万英镑)、马克·库库雷拉(布莱顿,6250万英镑)切萨雷·卡萨迪(国际米兰,1260万英镑)、韦斯莱·福法纳(莱斯特城,8000万英镑)、皮埃尔-埃默里克·奥巴梅扬(巴塞罗那,未透露)、扎卡里亚(尤文图斯,租借)

韦斯莱飞行出局:安东尼奥-吕迪格(皇马,自由),安德烈亚斯-克里斯滕森(巴塞罗那,自由),杰克-克拉克-索尔特(QPR,自由),丹尼-德林克沃特(已退役),查理-穆松达(已退役),卢卡库(国际米兰,租借))、卢卡斯·伯格斯特伦(彼得堡联,租借)、萨姆·麦克莱兰(巴洛,租借)、内森·巴克斯特(赫尔城,租借)、伊桑·瓦尔迪(沃金,租借)、蒂诺·安乔林(哈德斯菲尔德城,租借)、伊恩·马特森(伯恩利,租借),马龙萨尔(摩纳哥,租借),蒂莫维尔纳(莱比锡,2500万英镑),马特米亚兹加(辛辛那提,2500万英镑)自由队),加布里埃尔斯瓦尼纳(芝加哥火焰队,租借),埃德温安德森(斯托克城,自由队),埃默森(西汉姆,1500万英镑)、罗斯巴克利(已解约)、卡勒姆哈德森-奥多伊(勒沃库森,租借)、阿卜杜勒拉赫曼巴巴(雷丁,租借)、哈维威尔(赫尔城,租借)、肯尼迪(皇家巴利亚多利德)、未公开),比利·吉尔摩(布莱顿,1000万英镑)

转入:马尔科姆·埃比奥夫(德比郡,未公开)、萨姆·约翰斯通(西布罗姆维奇,自由队)、奇克·多库尔(兰斯,1800万英镑)、加里·里斯·理查兹(拜仁慕尼黑,1010万英镑)

出局:马丁·凯利(已退役)、雅罗斯瓦夫·雅克(萨格勒比鲁宾,自由队)、雅各布·蒙特斯(已退役)、弗朗西斯·赫尔(哈德斯菲尔德市,自由队)、雷米·马修斯(圣约翰斯通,租借)、克里斯蒂安·本特克(华盛顿联队,未公开),斯科特班克斯(布拉德福德,贷款),杰伊苏伦拉克萨基(查尔顿,贷款),谢库库亚特(诺丁汉森林,自由),杰克奥布莱恩(莫伦贝克,贷款),卢克普朗奇(莫伦贝克,贷款),贷款),马丁凯利(西布罗姆维奇,自由球员)

转入:詹姆斯·塔科夫斯基(伯恩利,自由)、鲁本·维纳格雷(体育,租借)、德怀特·麦克尼尔(伯恩利,2000万英镑)、康纳·科迪(狼队,租借)、阿马杜·奥纳纳(里尔,3300万英镑)、尼尔·莫皮(布莱顿,2000万英镑)1600万),詹姆斯·加纳(曼联,1500万英镑),伊德里萨·盖伊(巴黎圣日耳曼,未公开)

阿马杜·奥纳纳转出:琼乔-肯尼(柏林赫塔,自由),曾克-托桑(贝西克塔斯,自由),吉尔菲-西古德森(解约),法比安·德尔夫(解约),安迪·朗尼根(解约),理查利森(托特纳姆热刺,6000万英镑),杰拉德·布兰斯韦特(埃因霍温埃因霍温),租借),乔·维吉尼亚(CambleSC,租借),泰勒·昂扬戈(伯顿,租借),埃利斯·西姆斯(朴茨茅斯,租借),刘易斯·多宾(德比郡,租借),内森·布罗德黑德(维冈竞技,租借),路易斯·吉布森(布里斯托流浪者,租借)、德勒阿里(贝西克塔斯,租借)、让-菲利普热巴曼(特拉布宗,租借)、尼尔斯恩库恩库(卡迪夫城,租借)、安德烈戈麦斯(里尔,租借)

转入:若昂-帕辛哈(体育,2000万英镑)、安德烈亚斯-佩雷拉(曼联,1000万英镑)、凯文-姆巴布(沃尔夫斯堡,630英镑)10,000英镑、曼诺-所罗门(顿涅茨克矿工,租借)、沙恩-达菲(布莱顿,租借)、伊萨·迪奥普(西汉姆,1500万英镑)、贝恩德·利诺(阿森纳,800万英镑)、威廉(科林蒂安,自由队)、卡洛斯·维尼修斯(本菲卡,未透露)、莱文·库尔扎瓦(巴黎圣日耳曼,租借)、丹·詹姆斯(利兹联)曼联,贷款)

出局:安德烈-弗兰克-安吉萨(那不勒斯(1470万英镑),法比奥-卡瓦略(利物浦,1000万欧元);让-迈克尔-塞里(退役),阿尔菲-莫森(退役),赛勒斯-克里斯蒂(退役),迈克尔-赫克托(退役),法布里(已释放)、桑尼·希尔顿(卡莱尔联队,外借)、泰阿什比-哈蒙·德(斯蒂夫尼奇,外借)、史蒂文·塞塞尼翁(查尔顿,外借)、阿尔菲·莫森(威科姆流浪者,外借)、罗德里戈·穆尼兹(中东)德斯伯格(外借))、乔·布莱恩(尼斯,租借)、特伦斯·孔戈洛(勒阿弗尔,租借)

转入:布伦登·阿伦森(萨尔茨堡红牛,2280万英镑)、拉斯穆斯·克里斯滕森(萨尔茨堡红牛,1000万英镑)、马克·罗卡(拜仁慕尼黑)、1000万英镑)、达科·贾比(曼城,500万英镑)、泰勒·亚当斯(RB莱比锡,1860万英镑),路易斯·辛尼斯特拉(费耶诺德,2140万英镑),桑尼·帕金斯(西汉姆联,自由队),乔尔·罗伯斯(皇家贝蒂斯,自由队),温菲尔德·热诺托(苏黎世,未公开)

布伦登·阿伦森转出:劳伦斯·德博克(已退役)、诺汉·肯尼(希伯尼安,自由队)、利亚姆·麦卡伦(斯托克城,未公开)、卡尔文·菲利普斯(曼城,5000万英镑)、查理·克雷斯韦尔(米尔沃尔,租借)、泰勒·罗伯茨(QPR,租借))、拉菲尼亚(巴塞罗那,5100万英镑)、杰米·沙克尔顿(米尔沃尔,外借)、里奥·戴维斯(伊普斯维奇,100万英镑)、刘易斯·巴特(牛津联,外借)、斯图尔特·麦金斯特里(马瑟韦尔,外借)、基科·卡西拉(赫塔菲,自由队)、赫尔德·科斯塔(阿提哈德,租借)、奎因-泰梅努日科夫(纳瓦卡内罗,自由队)、杰克·詹金森(索尔福德城,租借)、马特乌斯·博古斯(伊比沙岛,租借)、丹·詹姆斯(富勒姆,租借)

出局:埃尔丁·雅库波维奇(被释放)、本·尼尔森(罗奇代尔,租借)、卡斯珀·舒梅切尔(尼斯,100万英镑)、哈姆扎·乔德·李(沃特福德,租借)、雅库布·斯托拉奇克(弗利特伍德,租借)、塔克加洛·莱萨贝拉(克鲁,租借)、乔治赫斯特(布莱克本,租借),韦斯莱福法纳(切尔西,8000万英镑)

转入:法比奥·卡瓦略(富勒姆,1000万欧元)、达尔文·努内斯(本菲卡,6400万英镑)、卡尔文·拉姆齐(阿伯丁,650万英镑)、阿伯丁巡回赛(尤文图斯,租借)

出局:萨迪奥·马内(拜仁慕尼黑,3500万英镑)、马尔科·格鲁季奇(波尔图,1050万英镑)、迪沃克·奥里吉(米兰,自由队)、洛里斯·卡里奥·埃斯特(已解约)、本·伍德本(普雷斯顿,自由)、沙伊·奥乔(已解约),康纳布拉德利(博尔顿,租借),比利库米蒂奥(奥地利维也纳),租借),内科威廉姆斯(诺丁汉森林,1800万英镑),本戴维斯(流浪者,400万英镑),里斯威廉姆斯(布莱克浦,租借),泰勒莫顿(布莱克本),租借),莱顿克拉克森(阿伯丁,租借),范登伯格(沙尔克04,租借),欧文贝克(博尔顿,租借),罗伯特格拉策尔(特兰米尔流浪者,租借)

转入:艾琳·哈兰德(多特蒙德,5100万英镑)、斯特凡·奥尔特加(比勒费尔德,自由队)、卡尔文·菲利普斯(利兹联队,5000万英镑)、塞尔吉奥·戈麦斯(安德莱赫特,1100万英镑)、曼努埃尔·阿坎吉(多特蒙德,1500万英镑)

艾琳·哈兰德转出:佩德罗-波罗(体育,720万英镑)、费尔南迪尼奥(解约)、加文-巴祖努(南安普顿,1200万英镑)、伊库拉科(网关)兴格拉德巴赫,430万英镑)、加布里埃尔-热苏斯(阿森纳,4500万英镑)、达科·贾比(利兹联),500万英镑),CJEganRiley(伯恩利,500万英镑)未公开),TylerHarwood-Bellis(伯恩利,租借),TommyDoyle(谢菲尔德联,租借),RomeoLavia(南安普顿,1050万英镑),RashiTomSterling(切尔西,5000万英镑),奥莱克桑德尔·津琴科(阿森纳,3000万英镑),阿里·珍妮特·穆里奇(伯恩利,250万英镑),扬·库托(赫罗纳,外借),斯洛博丹·泰迪克(巴恩斯利,外借),詹姆斯·麦卡蒂(谢菲尔德联,外借),RyotaroShiino(自由),DanielArrZani(MacArthur,Liberty),NavelBustos(圣保罗,贷款),ZachSteffen(米德尔斯堡,贷款),Kaiki(费雷拉,贷款),FeraReis(圣保罗,贷款),Issa卡博雷(马赛,租借)、利亚姆·德拉普(斯托克,租借)、安特·帕拉维萨(特鲁瓦,尚未公开)、马洛斯·莫雷诺(特鲁瓦,未公开)、塞缪尔·埃多兹(南安普顿,未公开)、胡安·拉里奥斯(南安普顿,未公开)

转入:泰瑞尔·马拉西亚(费耶诺德,1470万英镑)、克里斯蒂安·埃里克森(布伦特福德,自由队)、利桑德罗·马丁内斯(阿贾克)托马斯,5170万英镑)、卡塞米罗(皇家马德里,5900万英镑)、汤姆·赫德尔斯通(自由队)、安东尼(阿贾克斯),£84m),MartinDubravka(Newcastle),出租)

出局:马蒂奇(罗马,自由队)、博格巴(尤文图斯,自由队)、林加德(诺丁汉森林队,自由队)、胡安·马塔(退役)、埃丁森·卡瓦尼(退役)、迪恩·亨德森(诺丁汉森林队,租借)、迪伦·莱维特(邓迪联队),30万英镑),李格兰特(退役),安德烈亚斯佩雷拉(富勒)艾玛,1000万英镑),阿尔瓦罗费尔南德斯(普雷斯顿,租借),伊桑莱尔德(女王公园巡游者,租借),亚历克斯泰勒斯(塞维利亚,租借)、埃里克·拜利(马赛,外借)、汉尼拔·梅吉布里(伯明翰,外借)、阿马德·迪亚洛(桑德兰,外借)、詹姆斯·加纳(埃弗顿,外借)1500万英镑)、塔西·钟(伯明翰,未公开)

新城堡转入:马特·塔加特(阿斯顿维拉,1500万英镑)、尼克·波普(伯恩利,1000万英镑)、斯文·博特曼(里尔,3500万英镑)、亚历山大·艾萨克(皇家社会,5800万英镑)

出局:杰克杨(威科姆,未公开)、弗雷迪伍德曼(普雷斯顿,未公开)、艾萨克海登(诺维奇城,租借)、杰克特纳(已被释放)、德怀特盖尔(斯托克城,自由队)、杰夫亨德里克(雷丁,租借)、夏兰·克拉克(谢菲尔德联,租借)、德怀特·盖尔(斯托克城,自由队)、马丁·杜布拉夫卡(曼联,租借)、费德里科·费尔南德斯(埃尔切,未公开)

转入:阿沃尼伊(柏林联合,1700万英镑)、迪恩·亨德森(曼联,租借)、比安科内(特鲁瓦,未公开)、穆萨·尼亚赫特(美因茨,1000万英镑)、尼克·威廉姆斯(利物浦,1800万英镑)、奥马尔·理查兹(拜仁慕尼黑,850万英镑)、刘易斯·奥布莱恩(哈德斯菲尔德,未公开)、哈里·托弗洛(哈德斯菲尔德,未公开)、布兰登·阿奎莱拉(阿拉朱尔斯,80万英镑)、杰西·林加德(曼联,80万英镑)自由队)、韦恩·亨尼西(伯恩利,自由队)、奥里尔·曼加拉(斯图加特,1270万英镑)、伊曼纽尔·丹尼斯(沃特福德,2000万英镑)、库亚特(水晶宫,自由队)、雷莫·弗罗伊尔(亚特兰大,670万英镑)、摩根·吉布斯-怀特(狼队),4450万英镑)、黄一柱(波尔多,350万英镑)、雷南·洛迪(马德里竞技,租借)、威利·博利(狼队,未公开)、勒克·巴德(雷恩,租借)、乔莫·鲍威尔(布莱克浦,未公开)

出局:托拜厄斯·菲格雷多(赫尔城,自由队)、卡尔·詹金森(退役)、盖顿·邦(退役)、杰登·理查森(阿伯丁,未公开)、伊桑·霍瓦斯(卢顿,租借)、布莱斯·桑巴(兰斯,430万英镑)、乔纳森Panzo(考文垂,租借)、BrandonAguilera(guaNakataka,租借)、LewisGraban(已出狱)、NicolasIoanu(科莫,未公开)、BabaFernandez(阿克灵顿,Liberty)、BrianOjeda(皇家盐湖城,租借)、RichLayea(多伦多,租借)、JoeRory(悉尼FC,未公开)、SanderSilva(第戎,未公开)、CarlJenkinson(悉尼FC,未公开)NewcastleJets、Liberty)、NunodaCosta(欧塞尔,100万英镑)、黄一柱(奥林匹亚科斯,租借)、亚历克斯·米格顿(谢菲尔德星期三,租借)、乔马·鲍威尔(奥林匹亚科斯,租借)南安普敦

转入:加文·巴祖努(曼城,1200万英镑)、阿梅尔·贝拉-科切特(波鸿,860万英镑)、马特乌斯·利兹(阿尔泰,自由)、阿梅·埃尔·贝拉-科切特(波鸿,950万英镑)、罗密欧·拉维亚(曼城),1050万英镑)、乔·阿里博(流浪者队,600万英镑)、塞库·马拉(波尔多)、1100万英镑)、安斯利·梅特兰-奈尔斯(阿森纳,租借)、塞缪尔·埃多兹(曼城,未披露)、胡安·拉里奥斯(曼城,未公开)已公开),DouyeCaletta-Carl(马赛,未公开)

出局:弗雷泽·福斯特(托特纳姆热刺,自由队),哈里·刘易斯(布拉德福德,自由队),肖恩·朗(雷丁,自由队),丹·恩伦杜·鲁(切尔滕纳姆,租借),威尔·斯莫尔本(斯托克城,租借),蒂埃里·斯莫尔(淡水河谷港),租借),小丑(埃克塞特城),租借),威尔弗瑞(切尔滕纳姆,未公开),内森泰拉(伯恩利,租借),凯恩拉姆齐(哈罗盖特,未公开),奥林匹克皇家罗密欧(赫罗纳,租借),瓦莱里(昂热,未公开),杰克斯蒂芬斯(伯恩茅斯,租借),扬贝德纳雷克(阿斯顿维拉,租借)

转入:伊万佩里西奇(国米,自由)、弗雷泽福斯特(南安普顿,自由)、比苏马(布莱顿,3500万英镑)、理查德利森(埃弗顿,6000万英镑)、德斯宾塞(米德尔斯堡,1250万英镑)、克莱门特朗格莱(巴塞罗那),租借)、德斯迪尼·乌多吉(乌迪内斯,1500万英镑)、克里斯蒂安·罗梅罗(亚特兰大,4800万英镑)、威尔·兰克希尔(谢菲尔德联,未公开)

转出:卡梅隆·卡特-维克斯(凯尔特人,600万英镑)、史蒂文·伯格维恩(阿贾克斯,2650万英镑)、杰克·克拉克(桑德兰,未透露)、特洛伊·帕罗特(普雷斯顿,租借)、戴恩·斯嘉丽(朴茨茅斯,租借)、乔·罗登(雷恩,租借)、KaioEtete(卡迪夫城,未公开)、TimothyLo-Tutara(赫尔城,有偿)、TanguyNdombele(那不勒斯,租借)、GiovanniLoCelso(B.Liarreal,租借)、DesdiniUdogui(乌迪内斯,租借)、坦吉·恩东贝莱(那不勒斯,租借)、塞尔吉奥·雷吉隆(马德里竞技,租借)、哈里·温克斯(桑普多利亚,租借)

西汉姆联转入:纳伊夫·阿古尔德(雷恩,3000万英镑)、阿方斯·阿雷奥拉(巴黎圣日耳曼,1050万英镑)、弗林唐斯(斯旺西,900万英镑)、吉安卢卡·斯卡马卡(萨索洛,3300万英镑)、马克斯韦尔·科恩(伯恩利,1050万英镑)1750万)、蒂洛·克里尔(巴黎圣日耳曼,1010万英镑)、埃默森(切尔西,租借)、卢卡斯·帕奎塔(里昂,5100万英镑)

出局:马克·诺布尔(退役)、瑞恩·弗雷德里克斯(伯恩茅斯,自由队)、安德里·亚莫连科(艾因,自由队)、大卫·马丁(已退役)、桑尼·帕金斯(利兹联队,自由队)、约瑟夫·阿南(德比郡,租借)、伊萨迪奥普(富勒姆,1500万英镑)、内森·特罗特(韦尔,租借)、阿瑟·马苏亚库(贝西克塔斯,租借)、尼古拉·弗拉西奇(都灵,租借)、约瑟夫·阿南(德比郡,租借)、蒂埃里·内维尔(纽波特,租借)、NathanTrotter(韦尔,租借)、Odubeco(韦尔港,租借)、Okoflex(斯旺西,租借)、EmmanuelleElLonguelo(伯明翰,租借)

转入:黄希灿(1400万英镑,莱比锡红牛)、内森·科林斯(伯恩利,2050万英镑)、冈萨洛·格德斯(瓦伦西亚,2750万英镑)、马特乌斯·努内斯(体育,4220万英镑)、萨沙·卡拉奇克(斯图加特,1500万英镑))

出局:RubenVenagre(体育,900万英镑)、RomanSeth(贝西克塔斯,Liberty)、Marcal(Botafogo,Liberty)、JohnRudy(伯明翰,Liberty)、Ki-YanaHoffer(埃因霍温,租借)、DionSanderson(伯明翰,租借)、雷纳特·达达索夫(Grasshopper,未公开)、法国比奥·席尔瓦(安德莱赫特,租借)、科尔比努(布莱克浦,租借)、摩根·吉布斯-怀特(诺丁汉森林,4200万英镑)、路易斯·莫尔登(Solihelmoa,租借))、康纳-科迪(埃弗顿,租借)、布鲁诺-乔丹(圣克拉拉,租借)、卢克-昆德(斯旺西,租借)、帕特里克-库特隆(科莫,1600万英镑)、利安德-登东克尔(阿斯顿维拉,1300万英镑)、威利-博利(诺丁汉森林,未公开)返回搜狐,查看更多

悲情天才纳什告别人世

著名数学家约翰·纳什和妻子艾丽西亚上周六在美国新泽西州因车祸离世。消息传出后,数学界、经济学界甚至很多普通人都为这位悲情天才的离去震惊和叹息。

纳什作为天才,他的均衡论改变了现代经济学,极大地拓展了现代经济学理论的影响范围和力量,他也凭此与人共同荣获1994年的诺贝尔奖。而他个人与精神病斗争数十年并最终康复的故事,也成就了《美丽心灵》传记小说和一部获得四项奥斯卡奖的同名电影。

新泽西州警察局警官格雷戈里·威廉斯表示,5月23日下午4点30分左右,纳什和妻子艾丽西亚乘坐的出租车行驶在新泽西州收费高速公路位于门罗镇的路段期间,在试图超车时失控,撞到了护栏和另一辆车,发生了严重车祸,纳什夫妇二人被抛出车外,当场死亡。纳什享年86岁,妻子82岁。警方表示,事故发生时,两人可能没系安全带。出租车司机和另一辆车的司机受了伤,但无生命危险。

纳什上周同来自纽约大学的数学家路易斯·尼伦伯格一起,获得了挪威科学与文学院颁发的阿贝尔奖。车祸前,纳什夫妇刚从挪威领奖返美,准备搭乘出租车回家。

对于纳什夫妇的离世,普林斯顿大学校长克里斯托弗·L·伊斯格鲁布表示,“约翰的卓越成就鼓舞了几代数学家、经济学家和科学家”,“他与艾丽西亚的故事感动了数百万读者和观众,他们惊叹于夫妇二人面对艰巨挑战的勇气”。电影《美丽心灵》中纳什的扮演者罗素·克劳在社交媒体推特上写道,纳什的死讯让他感到“震惊”。他写道,“了不起的伴侣”,“美丽的头脑,美丽的心灵”。

纳什于1928年6月13日出生于西弗吉尼亚州。父亲是一名电气工程师,母亲在结婚之前是一名老师。

纳什从小就显得内向而孤僻,他总是偏爱一个人埋头看书或躲在一边玩自己的玩具。纳什虽然并没有表现出神童的特质,但却是一个聪明、好奇的孩子,热爱阅读和学习。

纳什生长在一个充满亲情温暖的家庭中。他的母亲和他关系亲密,或许出于教师的职业天性,她对纳什的教育格外关心,早在纳什进入幼儿园前,就开始亲自教育、辅导他。而纳什的父亲则喜欢和孩子们分享自己在科学技术上面的兴趣,能够耐心地回答纳什提出的各种自然和技术的问题,并且给了他很多的科普书籍。少年时期的纳什还特别热衷做电学和化学的实验,也爱在其他孩子面前表演。

《》1994年刊登的一篇文章指出,童年时期的约翰·纳什可以说已经是个天才,但他并非优等生。“他手不释卷,会下棋,能用口哨吹出巴赫的所有曲子”。

1945年6月,纳什进入卡耐基梅隆大学,开始以化学工程为专业,后来才逐渐展示出数学才能。1948年,大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取,而普林斯顿大学则表现得更加热情。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置,纳什选择了普林斯顿大学,来到阿尔伯特·爱因斯坦当时生活的地方,并曾经与他有过接触。纳什显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。

1944年,约翰·冯诺依曼在与普林斯顿大学经济学家奥斯卡·摩根士特恩的著述《博弈论和经济行为》,通过阐释二人零和博弈论,正式奠定了现代博弈论的基础。1950年,纳什以非合作博弈为题的27页博士论文毕业。在那篇仅仅27页的博士论文中,他提出了一个重要概念,也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。那时他仅仅21岁,“纳什均衡”却奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。

芝加哥大学经济学家罗杰·梅耶森认为,纳什均衡理论对经济学的影响,可以与“DNA双螺旋结构的发现对生命科学的影响”相提并论。

纳什也因此被认为是20世纪最伟大的数学家之一。纳什申请普林斯顿大学的数学博士项目时,一封推荐信里只写了一句话,“此人是天才。”

2014年去世的普林斯顿大学数学系荣休教授哈罗德·W·库恩是纳什的老朋友和同事。他曾经表示,“坦白讲,我认为20世纪经济学领域的伟大理念不是很多,但他的均衡理论或许可以进入前十”。

纳什对纯数学的研究也作出了巨大贡献,在许多数学家看来,这些贡献比他赢得诺贝尔奖的博弈论研究还要重要。这其中包括,纳什解决了19世纪数学家黎曼的研究中衍生出的一个棘手的微分几何问题。纳什的同事们表示,考虑到他把成果浓缩在短短几篇论文里,而且发表的时候还不到30岁,这些成就显得愈加不凡。(本报华盛顿5月25日电 本报驻华盛顿记者 王传军)

纳什均衡是博弈论最重要、最一般化的均衡概念。它是指在一组合中,给定其他参与人的战略,没有任何人有积极性改变自己的战略。因为构成纳什均衡的战略对每个人都是最优的。换言之,假如在博弈之前,所有参与人达成一个协议,在别人遵守的情况下,没有人会选择不同于这个协议的行动,这个协议就是一个纳什均衡。

任何制度,只有构成一个纳什均衡,才能得到人们的自觉遵守。纳什均衡不一定是帕累托最优,但有效的帕累托最优只有通过纳什均衡才能实现。有效的制度设计,就是如何通过纳什均衡实现帕累托最优。一个制度即使对所有人都不好,但如果它是一个纳什均衡,就仍然会持续存在。反之,一个制度再好,但如果它不是一个纳什均衡,就不可能得到所有人的自觉遵守。一个社会要从囚徒困境中走出来,就必须找到办法使每个人选择合作成为一个纳什均衡。(记者 王传军)